Greckie słowo παράδοξος /pa.rá.dok.sos/ oznacza dosłownie coś nieoczekiwanego, niewiarygodnego. Słowo to odnosi się do sformułowań, które są lub wydają się nam prawidłowo sformułowane, jednak coś w nich się nie zgadza i właśnie ta sprzeczność jest dla nas zaskakująca, paradoksalna.

Paradoks powstaje, gdy z uznanych za wiarygodne przesłanek dochodzimy do wniosku sprzecznego z pewnymi wiarygodnymi zdaniami. Często paradoksy zawierają jedynie pozorną sprzeczność. Jeśli jednak w takim wnioskowaniu oraz przesłankach nie kryją się żadne błędy, taką sprzeczność nazywamy antynomią.

Paradoksy są zagadnieniem językowym, gdyż są zdaniami, a więc są sformułowane w języku. Mogą wskazywać na jakieś „usterki” języka lub naszego myślenia o nim.

Paradoks a antynomia

Paradoks zamaskowanego człowieka:

  • Znasz tego zamaskowanego człowieka?
  • Nie.
  • Ale to twój ojciec. Nie znasz własnego ojca?

To tylko pozorna sprzeczność, gdyż znać ma tutaj różne znaczenia

  1. znać, tzn. rozpoznawać, wiedzieć (kto to)
  2. znać, tzn. mieć informacje na czyjś temat, być komuś w przeszłości przedstawionym

Antynomia relatywizmu:

  • „Nie ma prawdy absolutnej”

To zdanie jednak samo ma charakter wyrażenia ogólnego (a więc prawdy absolutnej), pojawia się więc sprzeczność.

Historia paradoksu kłamcy

Żródło paradoksu kłamcy przypisuje się zdaniu „wszyscy Kreteńczycy są kłamcami” (Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται) wypowiedzianego przez Epimenidesa, który sam był Kreteńczykiem (jak więc to zdanie mogłoby być prawdziwe, skoro sam Epimenides jest jednym z tych kłamców?). To zdanie jest pozornie sprzeczne, gdyż możliwe, że nie wszyscy Kreteńczycy kłamią, a Epimenides po prostu kłamie o nich.

Właściwą postać paradoksu kłamcy sformułował inny starożytny filozof Eubulides: „to, co teraz mówię, jest kłamstwem”. Niezależnie od tego, w Indiach filozof Bhartrhavi rozważał zdanie „wszystko co mówię jest fałszem”. Jako pierwszy na samoodniesienie jako źródło paradoksu wskazał arabski filozof al-Tusi. W XX. wieku na rozwiązanie paradoksu wskazał polski filozof i logik Alfred Tarski, nadal jednak trwają co do tego spory i pojawiają się konkurencyjne rozwiązania lub opinie o nierozwiązywalności.

Paradoks kłamcy

„to, co teraz mówię, jest kłamstwem”

Paradoks kłamcy powstaje, gdy zdanie odnosi się do samego siebie („to, co teraz mówię”) i zawiera negację („jest kłamstwem”), a więc ma postać A = „A = fałsz”. Jeśli kłamca kłamie, to mówi prawdę, bo mówi, że kłamie; ale jeśli mówi prawdę, to nie może zarazem kłamać (intencjonalnie mówić nieprawdę). Mamy sprzeczność (zarazem prawdę i nieprawdę).

Może to być również bardziej złożona forma samoodniesienia:

  • „zdanie poniżej jest fałszywe”
  • „zdanie powyżej jest prawdziwe”.

Ten paradoks można wyrazić też w postaci:

  • „to zdanie [które teraz czytasz] jest fałszywe”
  • „wszystko, co mówię, jest nieprawdą”

Zastanówcie się nad tymi zdaniami.

Rozwiązanie: metajęzyk

Gdy zdanie odwołuje się do samego siebie przestaje się odnosić się do rzeczywistości, nie przekazuje żadnej treści o rzeczywistości, a jedynie o własnej formie. Co więcej zdanie w paradoksie („to zdanie [które teraz czytasz] jest fałszywe”) nie wychodzi od czegoś w rzeczywistości, zaczynając jedynie od samego siebie bez żadnej innej treści.

Dlatego Alfred Tarski postanowił odróżnić od siebie język przedmiotowy i metajęzyk.

  • Język przedmiotowy to zdania, które mówią coś o świecie;
  • Metajęzyk to zdania, które mówią o innych zdaniach.

Zdaniem Tarskiego nie można mieszać tych dwóch poziomów, a paradoks kłamcy jest niepoprawnie logicznie sformułowanym zdaniem, gdyż nie można w nim znaleźć odniesienia przedmiotowego (do czegoś w świecie).

Alternatywne rozwiązania

Paradoks kłamcy zajmował wiele/u filozofek/ów i logiczek/ków jeszcze po Tarskim. Trwają spory co do rozwiązywalności oraz co do poszczególnych argumentacji, pojawiają się nowe rozwiązania.

Spośród alternatywnych rozwiązań paradoksu kłamcy można wymienić rozwiązanie czasowe Juliana Robertsa. Naturalny porządek rozumowania (a także mówienia i stwierdzania czegoś) przebiega chronologicznie. Natomiast w logicznym sformułowaniu (zwłaszcza na piśmie) wszystko jest dane jednocześnie. Paradoks kłamcy jest więc nienaturalnym użyciem języka.

Jest jeszcze inne rozwiązanie paradoksu kłamcy, które odnosi się do pojęcia prawdy. A.N. Prior wskazuje na to, że każde zdanie twierdzące (prawdziwościowe) domyślnie zawiera to, że jest prawdziwe, np. zdanie „p” zawiera domyślnie, że „prawdą jest, że p”. W związku z tym paradoks przybiera postać koniunkcji p i nie-p, a więc jest fałszywy.